有限元仿真分析方法中計(jì)算的誤差來源與處理方法
有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法?？茖W(xué)計(jì)算領(lǐng)域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。
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在有限元計(jì)算中，用戶最關(guān)心自己計(jì)算的結(jié)果是否準(zhǔn)確與合理，那么今天有限元科技小編就和大家談?wù)動(dòng)邢拊?jì)算的誤差來源。
按照誤差來源類型主要分為兩類：
1、有限元理論假設(shè)引入的誤差
限元這種數(shù)值計(jì)算方法，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的計(jì)算，引入一些力學(xué)假設(shè)，即
（1）連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，認(rèn)為計(jì)算模型是理想連續(xù)，沒有孔洞，即位移具有單值性，但是實(shí)際產(chǎn)品在加工中難以避免會(huì)引入初始的孔洞缺陷，例如鑄造件。
（2）材料均勻性假設(shè)，www.digitalorthodoxy.com認(rèn)為模型的材料參數(shù)不隨空間變化為變化，是均勻的，但是實(shí)際產(chǎn)品在工藝處理過程中，例如淬火，都會(huì)使得材料的力學(xué)性能發(fā)生改變，并不能嚴(yán)格滿足材料均勻性。有限元理論與真實(shí)物理世界的差別通過一個(gè)系數(shù)來進(jìn)行折中，也就是有限元計(jì)算得到一個(gè)基準(zhǔn)結(jié)果，再通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到二者的轉(zhuǎn)換系數(shù)。
2、有限元計(jì)算過程的誤差
有限元的計(jì)算過程主要包括前處理，求解和后處理三個(gè)階段，有限元計(jì)算過程的誤差主要發(fā)生在前處理和求解階段。
第一個(gè)誤差來源，即模型簡化，發(fā)生在前處理階段模型簡化的是否恰當(dāng)直接影響的計(jì)算結(jié)果，一般情況數(shù)值計(jì)算模型與產(chǎn)品的加工CAD模型還是有區(qū)別的，數(shù)值計(jì)算模型只要求把模型的主要特征反映出來，而舍去一下細(xì)致的特征，從而平衡了求解精度與計(jì)算效率。
第二個(gè)誤差來源，即材料參數(shù)，就是反映計(jì)算模型的材料參數(shù)，如彈性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料參數(shù)也不能完全反應(yīng)由于工藝造成的材料非均勻性，如果輸入了錯(cuò)誤的材料參數(shù)，則計(jì)算得到結(jié)果沒有價(jià)值。
第三個(gè)誤差來源，即工況對(duì)接，所謂工況對(duì)接，就是在軟件中設(shè)置的位移約束和載荷與模型實(shí)際工況的對(duì)應(yīng)情況，軟件只提供了有限的位移約束和載荷類型，www.digitalorthodoxy.com而分析模型可能收到的約束和載荷非常多，如果二者對(duì)應(yīng)不正確，則計(jì)算結(jié)果也沒有價(jià)值。
第四個(gè)誤差來源，即網(wǎng)格劃分，這個(gè)大家容易理解，也是目前很多文獻(xiàn)提到的比較多的一個(gè)誤差，要想將該誤差降到最低，必須通過合理的網(wǎng)格加密得到網(wǎng)格無關(guān)解。
3、總結(jié)與處理
有限元理論假設(shè)引入的誤差是有限元理論與生俱來的，無法避免只能通過一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，這也說明要想有限元對(duì)工程設(shè)計(jì)產(chǎn)生作用，必須有與實(shí)驗(yàn)對(duì)比的過程。有限元計(jì)算過程的誤差是我們可以控制和降低的，在這四個(gè)誤差來中，一到三決定了分析問題的本質(zhì)，第四個(gè)誤差來源只是影響計(jì)算精度，在以上四種誤差來源中，材料參數(shù)相對(duì)好處理，只要找到合理的材料數(shù)據(jù)即可，剩下的誤差，都需要軟件使用者具有豐富的工程與軟件使用經(jīng)驗(yàn)才可以降低。
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